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数学建模问题分类及常用模型总结

题型分类

1 优化问题

我们经常需要对某些行为做出决定。这些都是我们可以控制的因素。一般来说,这些因素会在数量上影响我们的一些目标值,比如投入决定产出,价格决定销量等等。这时候,如何确定我们的决策变量,从而优化我们的目标值,就是我们用数学模型来解决的问题。

表情创作很困难。

元胞自动机、排队论、数学规划

2 评价题

每个行业都有自己的评价标准和指南,所以这些标准应该有自己的形成机制,而数学模型就是形成这种机制的方法。

如何根据成分指标来评价一瓶葡萄酒?如何根据员工绩效考核年终奖?如何评价一个NBA球员在场上的效率?这些问题需要设计评估算法来评估这些对象。

确保最终评估结果最能反映对象的需求,同时与标准结果差异最小

3.预测问题

往往可以根据当前的一些量来推测和判断未来的情况,推算出未来可能出现的情况。

裂缝储层预测与建模_数学建模中常用的预测模型_支持向量机建模预测与控制

使正确率最高或相对误差值最小

常用机型

1 优化问题

1.1 数学规划模型

适用情况:要求对某些变量进行限定后,某个变量或结果最大或最小,一般为最值问题

包括:线性规划、整数线性规划、非线性规划、多目标规划、动态规划。

(1) 线性规划模型:目标函数和约束条件均为线性函数的数学规划模型;

(2) 整数规划模型:决策变量需要整数值的线性规划模型;

(3) 非线性规划模型:目标函数或约束中具有非线性函数的数学规划模型;

(4) 多目标规划模型:具有多个目标函数的数学规划模型

1.2 微分方程模型

支持向量机建模预测与控制_数学建模中常用的预测模型_裂缝储层预测与建模

常适用于人口预测,寻找最极值点是优化的目标

1.3 图论算法

最短路径问题、网络最大流量问题、最小成本最大流量问题、最小生成树问题(MST)、旅行商问题(TSP)、图着色问题

2 评价题

2.1 层次分析法

它是最基本的评价问题分析方法数学建模中常用的预测模型,可以计算出某一因素的权重。看指标的影响。带权重,使用层次分析,分析指标

主观性比较强,要自己定指标,所以一般都是辅助题。

2.2 TOPSIS法

TOPSIS方法根据与理想化目标的接近程度,对有限数量的评价对象进行排序,评价现有对象的相对优劣。

可以加入熵权法分析权重

2.3 主成分分析

裂缝储层预测与建模_数学建模中常用的预测模型_支持向量机建模预测与控制

在实际问题中,经常会遇到研究多指标(变量)问题。但在大多数情况下,不同指标之间存在一定的相关性。由于指标较多,指标之间存在一定的相关性,必然会增加分析问题的复杂度。

数据降维,计算方便,指标太多,减分

主成分分析是试图将许多具有一定相关性的原始指标(如p指标)重新组合成一组新的互不相关的综合指标,以取代原来的指标。通常数学处理是将原p个指标做线性组合作为新的综合指标

2.4 模糊评价

利用模糊综合评价方法可以有效地对一些定性指标进行定量分析

例如,A坝建设过程中融资可能存在多种风险因素,各风险因素对A坝的影响程度无法准确量化评估,具有一定的模糊性。在此基础上,采用模糊综合评价法对A大坝融资过程中可能出现的不确定性进行定量评价

3 预测问题

一般抽象的系统,如社会系统、经济系统、农业系统、生态系统等,都包含许多共同决定系统发展趋势的因素,所以系统分析就是找出哪些是主要因素,哪些是次要因素。因素,那些因素对制度发展影响最大数学建模中常用的预测模型,那些因素对制度发展影响最小,那些促进制度发展的因素不加强发展,哪些因素阻碍制度发展必须抑制

3.1 回归分析

当样本数n很大时,一般采用标准化回归来做数据拟合和计算参数

3.2 微分方程预测

裂缝储层预测与建模_支持向量机建模预测与控制_数学建模中常用的预测模型

一般适用于中短期预测。

例如:

传染病预测模型、经济增长(或人口)预测模型、兰彻斯特战争预测模型、体内药物分布和消除预测模型、烟雾扩散和消失模型

构造方程,拟合参数

裂缝储层预测与建模_数学建模中常用的预测模型_支持向量机建模预测与控制

3.3 主成分分析

3.4 灰色关联分析

作用:给出每一个指标和结果,计算权重,得出哪个影响最大。

它可以是对指标的预测或评估

当样本数n较小时,采用灰色关联分析。

归一化后得到的最终灰色关联度即为各指标的权重。

裂缝储层预测与建模_数学建模中常用的预测模型_支持向量机建模预测与控制

这一步得到的权重,其值越大,则哪个指标对系统的影响越大

3.4 元胞自动机

通常,一些情况的变化是用分子的方式来模拟的。当指标无法在主题中分析,或者指标过于抽象和学术时,以分子的形式创建指标是有益的。

3.5 神经网络模型贝叶斯预测模型

小样本案例的贝叶斯预测模型

大样本使用神经网络模型更准确

4 分类与聚类

一般是子问题需要做的一步。对大量数据结果进行分类是很常见的。

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